terça-feira, 22 de fevereiro de 2011

A INFLUÊNCIA DA TECNOLOGIA NO FAZER MATEMÁTICO AO LONGO DA HISTÓRIA

Ubiratan D'Ambrosio


Etnomatemática

Produção de 1999

Ubiratan D'Ambrosio

A INFLUÊNCIA DA TECNOLOGIA
NO FAZER MATEMÁTICO
AO LONGO DA HISTÓRIA



Este trabalho está inserido no Programa Etnomatemática, por sua vez inserido numa teoria holística do conhecimento, inspirada na proposta historiográfica dos Annales.

As categorias de análise que adoto são a geração, a organização intelectual e social, e a difusão do conhecimento, integradas num esquema que denomino CICLO DO CONHECIMENTO.

O ponto de partida é uma reflexão sobre a natureza humana, e a identificação de dois pulsões na origem do comportamento humano: sobrevivência e transcendência. Como toda espécie viva, o ser humano procura sobreviver individualmente e em grupo e dar continuidade a espécie. Essa é a função dos mecanismos fisiológicos e ecológicos, que resultam de instruções inscritas nos códigos genéticos. Esse pulsão se manifesta no instante espacial e temporal, aqui e agora.

Diferentemente das demais espécies, a espécie humana desenvolveu igualmente o pulsão de transcendência, que vai além da dimensão do instante espacial e temporal, questionando onde e quando. Assim se desenvolve o senso de localização, de passado e de futuro.

O ser humano existe enquanto busca, solidariamente, sobrevivência e transcendência. Sobrevivo e transcendo o instante, portanto existo.

NA BUSCA DA SOBREVIVÊNCIA se desenvolvem meios de lidar com o ambiente mais imediato, que fornece o ar, a água, os alimentos, o outro, e tudo o mais que é necessário para a sobrevivência do indivíduo e da espécie. São as TÉCNICAS e os estilos de COMPORTAMENTO individual e coletivo.

NA BUSCA DA TRANSCENDÊNCIA se desenvolvem a percepção de passado, presente e futuro, e os meios para explicar fatos e fenômenos e o encadeamento de passado, presente e futuro. Esses meios são a memória, individual e coletiva, os mitos, e as artes divinatórias, que permitem penetrar o futuro. Na memória e nos mitos estão a HISTÓRIA e as TRADIÇÕES, que incluem as RELIGIÕES e os SISTEMAS DE VALORES. Nas artes divinatórias, como por exemplo a astrologia, os oráculos, a lógica do I Ching, a numerologia e em geral as CIÊNCIAS, estão sistemas de explicações através das quais procura-se antecipar o que pode acontecer.

A matemática e a tecnologia, entendida como a convergência do saber [ciência] e do fazer [técnica], são intrínsecas à busca solidária de sobreviver e de transcender. A geração do conhecimento matemático não pode, portanto, ser dissociada da tecnologia disponível. Os primeiros passos para a elaboração desse conhecimento remontam aos australopitecos e às primeiras manifestações de conhecimento socialmente organizado dos hominídeos.

Há cerca de 3´ 106 já se identificam instrumentos de pedra lascada, na África oriental, e as mudanças fisiológicas e comportamentais resultantes do desenvolvimento dessa tecnologia [1]. As mudanças comportamentais levam a abstrações sobre representações do real, um primeiro passo em direção ao design ao qual se subordina a tecnologia. A capacidade de avaliar e comparar dimensões, necessárias para a feitura de instrumentos que tem o desígnio de descarnar, talvez seja a primeira manifestação matemática dos hominídeos.

A organização do conhecimento assim gerado só pode ser entendida se relacionada com práticas, mitos, artes e religiões.

Sua organização como um fato social depende dos sistemas de propriedade e de produção, e da consolidação de estruturas de poder.

Sua difusão se dá através de escolas e responde a demandas de preparação para o trabalho e para a cidadania.

Ao longo da evolução da humanidade, matemática e tecnologia se desenvolveram em íntima associação, numa relação que poderíamos dizer simbiótica. A seguir vou simplesmente dar exemplos dessa relação, que são muito estudados em outros trabalhos.
Heródoto nos relata a importância do desenvolvimento da matemática nas culturas por ele visitadas, particularmente a egípcia e a babilônica. Todo o desenvolvimento da arquitetura e da urbanização no Império Romano exige uma matemática que, conforme está claro em Vitrúvio, não teria se desenvolvido sem esse objetivo.

A relação da matemática com os projetos de expansão do cristianismo, particularmente a perspectiva e a estática, é notável. E o mesmo com o desenvolvimento do comércio. A resolução de equações é resultado do trabalho de mestres abacistas e de amadores, como Girolamo Cardano, no processo de urbanização na Idade Média. Assim como o desenvolvimento da navegação e as possibilidades de observação trazidas pela nova ótica trouxeram o desenvolvimento de sistemas numéricos e a grande invenção que marcou a Idade Moderna, que foi o Cálculo Diferencial. Durante os séculos XVIII, XIX e XX, a matemática se desenvolveu a partir das possibilidades tecnológicas da industrialização.

Na sua recente tradução dos Principia, I. Bernard Cohen estuda, no Capítulo 7 do Guia ao texto de Newton, a importância da parte experimental do Livro 2. Uma das características mais notáveis do Livro 2 que, segundo Cohen, tem sido praticamente ignorada por historiadores e filósofos da ciência, é o estudo teórico e experimental da mecânica dos fluídos. Ali se nota a grande importância da qualidade dos instrumentos, característica do artesanato mecânico do século XVII, nas teorizações de Newton [2].

Particularmente interessante é a reflexão teórica sobre o conceito de verdade em matemática. A matemática é validada pelo rigor do processo de prova. Matemática que "funciona", como se diz no jargão científico, isto é, um conjunto de resultados comprovados empiricamente, não tem seu reconhecimento enquanto não fundamentada com rigor. Isso exclui todo o corpo de conhecimentos que se denomina Etnomatemática, que é parte integrante da cultura praticada.

Numa situação de encontro cultural, como se dá nas relações escolares e nas relações de trabalho, há o que se chama uma transposição didática. Como bem observa Nicolas Balacheff :

"toute transposition didactique de la preuve en mathématiques prend en compte la rationalité dominante dans la société et la culture dans laquelle elle est mise en oeuvre. L'objet d'enseignement que constitue la preuve est marqué non seulement par une conception épistémologique dont la communauté scientifique est porteuse (et gardienne), mais aussi par une conception culturelle du rapport au vrai et à la réfutation qui est portée par la société et la culture dans laquelle se déploie le système didactique [3]."

Aí reside o busílis. Considerado o suporte da verdade matemática, a prova ou demonstração, que é a característica mais marcante da matemática, foi conceituado a partir da filosofia grega tem sido. As condições materiais que serviram de suporte a essa conceituação eram absolutamente outras. Hoje, as condições materiais são impregnadas de tecnologia, o que possibilita representações do real impensáveis na antigüidade. Inclusive novas possibilidades de verificação.

Particularmente interessante é o chamado Problema das Quatro Cores: Qualquer mapa, isto é, divisão do plano em regiões, pode ser colorido com apenas quatro cores, sem que duas regiões adjacentes tenham a mesma cor. O problema foi formulado Francis Guthrie em 1852. Em 1890, P. J. Headwood demonstrou que cinco cores são suficientes. Em 1968, O. Ore e J. Stemple demonstraram a suficiência de quatro cores para um mapa com até 40 regiões [4]. Em 1976, Kenneth Appel e Wolfgang Haken mostraram que todos os casos possíveis podem ser reduzidos a cerca de 1300, e com um elaborado programa computacional, verificaram todos esses casos. Mostraram assim que quatro cores são efetivamente suficientes [5]. Mas em muitos ambientes matemáticos essa verificação não é considerada uma demonstração. Segundo os críticos, falta uma prova seguindo os passos formais da lógica própria da matemática.

Sem dúvida, o matemático do presente tem como instrumento de trabalho toda a tecnologia disponível. É muito possível que continue o fascínio por obter resultados com o mínimo de tecnologia disponível. Resolução de problemas geométricos com utilização apenas de régua e compasso continuarão a atrair interesse de alguns matemáticos, como aconteceu desde a antigüidade. Mas o grande desenvolvimento da matemática se dará, como foi em outros tempos, quando incorporando toda a tecnologia disponível, isto é, inserida no contexto cultural.

Ver a matemática como uma manifestação cultural, portanto incorporada e incorporando a tecnologia dominante, tem sido pouco considerado na historiografia corrente da matemática. O Programa Etnomatemática procura superar essa limitação.




Notas

[1] Jean de Heizelin et al.: Environment and Behavior of 2.5-Million-Year-Old Bouro Hominids, Science, vol.284, 23/04/99; p. 625-629.

[2] Isaac Newton: The Principia. Mathematical Principles of Natural Philosophy, A New Translation, by I.Bernard Cohen and Anne Whitman, Preceded by A Guide to Newtons Principia, by I.Bernhard Cohen, University of California Press, Berkeley, 1999.

[3] Nicolas Balacheff: Pour un questionnement ethnomathématique de l'enseignement de la preuve, http://www-cabri.imag.fr/preuve

[4] O. Ore: The four-color problem, Academic Press, New York, 1967.

[5] Appel, K., W. Haken e J. Koch: Every Planar Map is Four-Colorable, Illinois Journal of Mathematics, 21, 1977; pp. 429-567.



 
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Um comentário:

  1. Quanta coerência!

    Na prática, estou também com estudantes do ensino médio e egressos, não graduandos, dentro de um trabalho de educação complementar e não formal.

    Realmente, em muitos casos, percebemos claramente as consequências negativas do longo mergulho num processo de educação disciplinar e pautada no intelectual apenas. Não se trabalha a vontade, o ser...

    O jovem fica exposto ao desafio de equacionar o seu maior problema da cidadania: relacionar adequadamente os conceitos aprendidos diante das necessidades. Há de ser um herói ou heroína para conseguir!

    Pelo jeito, isso tem comprometido a sobrevivência. E, obviamente, compromete também a transcendência, o que implica na dificuldade de construção democrática de melhores modelos de realidade às novas gerações.

    O que acho engraçado é que, por exemplo, diante de uma questão ENEM, grande parte dos estudantes parece buscar forças para construir todo o ciclo do conhecimento envolvido na questão, em alguns minutos. Admirável!

    Uma vez conseguido interpretar o enunciado e vasculhado na memória os assuntos de matemática abordada na vida escolar, pode-se constatar uma confusão de conceitos não bem conceituados, e a dificuldade para escolher uma estratégia conhecida. Que desafio!

    Muitos desistem, é claro. Alguns se esforçam e até conseguem encontrar o resultado, após um parto difícil de um conhecimento aplicável, gerado a partir da complexidade de conceitos disponíveis, e de sua organização intelectual imediata.

    “NA BUSCA DA SOBREVIVÊNCIA se desenvolvem meios de lidar com o ambiente mais imediato, que fornece o ar, a água, os alimentos, o outro, e tudo o mais que é necessário para a sobrevivência do indivíduo e da espécie. São as TÉCNICAS e os estilos de COMPORTAMENTO individual e coletivo.”

    E um desses ambientes imediatos, é, seguindo mesmo exemplo, o ENEM.

    “Sem dúvida, o matemático do presente tem como instrumento de trabalho toda a tecnologia disponível. É muito possível que continue o fascínio por obter resultados com o mínimo de tecnologia disponível.”

    Uma caneta de cor específica e o papel são as únicas tecnologias para, no mesmo exemplo, um estudante que se vê consciente de que pouquíssimo aprendeu com a matemática da escola, diante de sua prova ENEM.

    “Mas o grande desenvolvimento da matemática se dará, como foi em outros tempos, quando incorporando toda a tecnologia disponível, isto é, inserida no contexto cultural. Ver a matemática como uma manifestação cultural, portanto incorporada e incorporando a tecnologia dominante, tem sido pouco considerado na historiografia corrente da matemática. O Programa Etnomatemática procura superar essa limitação.”

    Por isso, para que estudantes se entendam culturalmente matemáticos, os estudos referentes ao programa Etnomatemática – o ciclo do conhecimento, a ética da diversidade e a transdisciplinaridade crítica - devem impregnar os cenários da educação formal em geral. Quando isso acontecer, não farão mais sentido os testes, tipo o ENEM utilizado como exemplo, pois que a escola existirá em função da vida, contribuindo de fato para sobrevivência e transcendência da humanidade.

    Mais uma vez, parabéns, Ubiratan, pela coerência!

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Ubiratan D'Ambrosio - Poços de Caldas, 1 de julho de 1969